Algebravorstufe Beispiele

$| 10 x + 20 | \leq 10$

Schritt 1

Schreibe $| 10 x + 20 | \leq 10$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$10 x + 20 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$10 x \geq - 20$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x \geq - 20$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x \geq - 20$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 20}{10}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 20}{10}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 20}{10}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 20$ durch $10$ .

$x \geq - 2$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $10 x + 20$ nicht negativ ist.

$10 x + 20 \leq 10$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$10 x + 20 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$10 x < - 20$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x < - 20$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x < - 20$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{- 20}{10}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} < \frac{- 20}{10}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 20}{10}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $- 20$ durch $10$ .

$x < - 2$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $10 x + 20$ negativ ist.

$- (10 x + 20) \leq 10$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - (10 x + 20) \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (10 x + 20) \leq 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - (10 x) - 1 \cdot 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - 10 x - 1 \cdot 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - 10 x - 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $10 x + 20 \leq 10$ , wenn $x \geq - 2$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Löse $10 x + 20 \leq 10$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$10 x \leq 10 - 20$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere $20$ von $10$ .

$10 x \leq - 10$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x \leq - 10$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x \leq - 10$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 10}{10}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 10}{10}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{10}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $10$ .

$x \leq - 1$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq - 1$ und $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x \leq - 1$

Schritt 3

Löse $- 10 x - 20 \leq 10$ , wenn $x < - 2$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Löse $- 10 x - 20 \leq 10$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Addiere $20$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 10 x \leq 10 + 20$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $10$ und $20$ .

$- 10 x \leq 30$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x \leq 30$ durch $- 10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 10 x \leq 30$ durch $- 10$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{30}{- 10}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{30}{- 10}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{30}{- 10}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $30$ durch $- 10$ .

$x \geq - 3$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 3$ und $x < - 2$ .

$- 3 \leq x < - 2$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 3 \leq x \leq - 1$

Schritt 5