Algebravorstufe Beispiele

$G (x) = \sqrt{x^{2} - 5 x - 24}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{((- 3) - 8) ((- 3) + 3)}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $8$ von $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 11 (- 3 + 3)}$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 3$ und $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 11 \cdot 0}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $0$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 3) = 0$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 3$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{((- 4) - 8) ((- 4) + 3)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $8$ von $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 12 (- 4 + 3)}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 12 \cdot - 1}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$f (- 4) = \sqrt{12}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$f (- 4) = \sqrt{4 (3)}$

Schritt 2.2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (- 4) = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 4) = 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 4$ ist $2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 5$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{((- 5) - 8) ((- 5) + 3)}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $8$ von $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 13 (- 5 + 3)}$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 5$ und $3$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 13 \cdot - 2}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 2$ .

$f (- 5) = \sqrt{26}$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{26}$ .

$\sqrt{26}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 5$ ist $\sqrt{26}$ .

$y = \sqrt{26}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $8$ .

$f (8) = \sqrt{((8) - 8) ((8) + 3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$f (8) = \sqrt{0 (8 + 3)}$

Schritt 4.2.2

Addiere $8$ und $3$ .

$f (8) = \sqrt{0 \cdot 11}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $11$ .

$f (8) = \sqrt{0}$

Schritt 4.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (8) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (8) = 0$

Schritt 4.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 8$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $9$ .

$f (9) = \sqrt{((9) - 8) ((9) + 3)}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$f (9) = \sqrt{1 (9 + 3)}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $9 + 3$ mit $1$ .

$f (9) = \sqrt{9 + 3}$

Schritt 5.2.3

Addiere $9$ und $3$ .

$f (9) = \sqrt{12}$

Schritt 5.2.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$f (9) = \sqrt{4 (3)}$

Schritt 5.2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (9) = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 5.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (9) = 2 \sqrt{3}$

Schritt 5.2.6

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 9$ ist $2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $10$ .

$f (10) = \sqrt{((10) - 8) ((10) + 3)}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere $8$ von $10$ .

$f (10) = \sqrt{2 (10 + 3)}$

Schritt 6.2.2

Addiere $10$ und $3$ .

$f (10) = \sqrt{2 \cdot 13}$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$f (10) = \sqrt{26}$

Schritt 6.2.4

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{26}$ .

$\sqrt{26}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 10$ ist $\sqrt{26}$ .

$y = \sqrt{26}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 3, 0), (- 4, 3.46410161), (- 5, 5.09901951), (8, 0), (9, 3.46410161), (10, 5.09901951)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 5.099 \\ - 4 & 3.464 \\ - 3 & 0 \\ 8 & 0 \\ 9 & 3.464 \\ 10 & 5.099 \end{array}$

Schritt 9