Algebravorstufe Beispiele

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2$

Schritt 1.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 \cdot 4 - 15 \cdot - 2$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 - 15 \cdot - 2$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 + 30$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Addiere $- 8$ und $8$ .

$f (- 2) = 0 + 30$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $0$ und $30$ .

$f (- 2) = 30$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $30$ .

$30$

Schritt 1.3

Konvertiere $30$ nach Dezimal.

$y = 30$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 15 \cdot - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 15 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 \cdot 1 - 15 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 15 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 + 15$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- 1) = 1 + 15$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $1$ und $15$ .

$f (- 1) = 16$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $16$ .

$16$

Schritt 2.3

Konvertiere $16$ nach Dezimal.

$y = 16$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0$

Schritt 3.2.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - 15 \cdot 0$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 15 \cdot 0$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 15$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - 15 \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 + 2 {(1)}^{2} - 15 \cdot 1$

Schritt 4.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 + 2 \cdot 1 - 15 \cdot 1$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - 15 \cdot 1$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 15$ mit $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - 15$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $1$ und $2$ .

$f (1) = 3 - 15$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $15$ von $3$ .

$f (1) = - 12$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 12$ .

$- 12$

Schritt 4.3

Konvertiere $- 12$ nach Dezimal.

$y = - 12$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 15 \cdot 2$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - 15 \cdot 2$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - 15 \cdot 2$

Schritt 5.2.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (2) = 8 + 2^{1 + 2} - 15 \cdot 2$

Schritt 5.2.1.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (2) = 8 + 2^{3} - 15 \cdot 2$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 + 8 - 15 \cdot 2$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 15$ mit $2$ .

$f (2) = 8 + 8 - 30$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Addiere $8$ und $8$ .

$f (2) = 16 - 30$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $30$ von $16$ .

$f (2) = - 14$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 14$ .

$- 14$

Schritt 5.3

Konvertiere $- 14$ nach Dezimal.

$y = - 14$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 30 \\ - 1 & 16 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 12 \\ 2 & - 14 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 30 \\ - 1 & 16 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 12 \\ 2 & - 14 \end{array}$

Schritt 8