Algebravorstufe Beispiele

$p (x) = (x + 5) (x - 2) (x + 4)$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = {(- 4)}^{3} + 7 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 40$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$f (- 4) = - 64 + 7 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 40$

Schritt 1.2.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$f (- 4) = - 64 + 7 \cdot 16 + 2 (- 4) - 40$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $16$ .

$f (- 4) = - 64 + 112 + 2 (- 4) - 40$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$f (- 4) = - 64 + 112 - 8 - 40$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Addiere $- 64$ und $112$ .

$f (- 4) = 48 - 8 - 40$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $8$ von $48$ .

$f (- 4) = 40 - 40$

Schritt 1.2.2.3

Subtrahiere $40$ von $40$ .

$f (- 4) = 0$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 7 {(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 40$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$f (- 3) = - 27 + 7 {(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 40$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = - 27 + 7 \cdot 9 + 2 (- 3) - 40$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$f (- 3) = - 27 + 63 + 2 (- 3) - 40$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 63 - 6 - 40$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere $- 27$ und $63$ .

$f (- 3) = 36 - 6 - 40$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $6$ von $36$ .

$f (- 3) = 30 - 40$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $40$ von $30$ .

$f (- 3) = - 10$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 10$ .

$- 10$

Schritt 2.3

Konvertiere $- 10$ nach Dezimal.

$y = - 10$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 40$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 7 {(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 40$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 7 \cdot 4 + 2 (- 2) - 40$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 28 + 2 (- 2) - 40$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 28 - 4 - 40$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 8$ und $28$ .

$f (- 2) = 20 - 4 - 40$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $20$ .

$f (- 2) = 16 - 40$

Schritt 3.2.2.3

Subtrahiere $40$ von $16$ .

$f (- 2) = - 24$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 24$ .

$- 24$

Schritt 3.3

Konvertiere $- 24$ nach Dezimal.

$y = - 24$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 40$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 7 {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 40$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 7 \cdot 1 + 2 (- 1) - 40$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 7 + 2 (- 1) - 40$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 7 - 2 - 40$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 1$ und $7$ .

$f (- 1) = 6 - 2 - 40$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$f (- 1) = 4 - 40$

Schritt 4.2.2.3

Subtrahiere $40$ von $4$ .

$f (- 1) = - 36$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 36$ .

$- 36$

Schritt 4.3

Konvertiere $- 36$ nach Dezimal.

$y = - 36$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} + 7 {(0)}^{2} + 2 (0) - 40$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + 7 {(0)}^{2} + 2 (0) - 40$

Schritt 5.2.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + 7 \cdot 0 + 2 (0) - 40$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2 (0) - 40$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 40$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 40$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 - 40$

Schritt 5.2.2.3

Subtrahiere $40$ von $0$ .

$f (0) = - 40$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 40$ .

$- 40$

Schritt 5.3

Konvertiere $- 40$ nach Dezimal.

$y = - 40$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & - 10 \\ - 2 & - 24 \\ - 1 & - 36 \\ 0 & - 40 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & - 10 \\ - 2 & - 24 \\ - 1 & - 36 \\ 0 & - 40 \end{array}$

Schritt 8