Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar p(x)=(k-1)x^2-(5-2k)x+4k+5
Schritt 1
Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.5
Bewege .
Schritt 1.6
Bewege .
Schritt 1.7
Bewege .
Schritt 2
Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Scheitelpunkte und Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.
Schritt 3
Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable stellt das x-Offset vom Ursprung dar, das y-Offset vom Ursprung, .
Schritt 4
Der Mittelpunkt einer Hyperbel folgt der Form von . Setze die Werte von und ein.
Schritt 5
Berechne , den Abstand zwischen Mittelpunkt und Brennpunkt.
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Schritt 5.1
Ermittle den Abstand vom Mittelpunkt zu einem Brennpunkt der Hyperbel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Formel.
Schritt 5.3
Vereinfache.
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Schritt 5.3.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.3.3
Addiere und .
Schritt 6
Finde die Scheitelpunkte.
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Schritt 6.1
Der erste Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Addieren von zu ermittelt werden.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 6.3
Der zweite Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Substrahieren von von ermittelt werden.
Schritt 6.4
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 6.5
Die Scheitelpunkte einer Hyperbel folgen der Form . Hyperbeln haben zwei Scheitelpunkte.
Schritt 7
Ermittle die Brennpunkte.
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Schritt 7.1
Der erste Brennpunkt einer Hyperbel kann durch Addieren von zu gefunden werden.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 7.3
Der zweite Brennpunkt einer Hyperbel kann durch Substrahieren von von ermittelt werden.
Schritt 7.4
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 7.5
Die Brennpunkt einer Hyperbel folgen der Form . Hyperbeln haben zwei Brennpunkte.
Schritt 8
Bestimme den fokalen Parameter.
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Schritt 8.1
Ermittle den Wert für den fokalen Parameter der Hyperbel mithilfe der folgenden Formel.
Schritt 8.2
Ersetze die Werte von und in der Formel.
Schritt 8.3
Vereinfache.
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Schritt 8.3.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 8.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.3.3.5
Addiere und .
Schritt 8.3.3.6
Schreibe als um.
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Schritt 8.3.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 9
Die Asymptoten folgen der Form , da diese Hyperbel sich nach links und rechts öffnet.
Schritt 10
Vereinfache .
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Schritt 10.1
Addiere und .
Schritt 10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Vereinfache .
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Schritt 11.1
Addiere und .
Schritt 11.2
Schreibe als um.
Schritt 12
Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.
Schritt 13
Diese Werte stellen die wichtigen Werte für die graphische Darstellung und Analyse einer Hyperbel dar.
Mittelpunkt:
Scheitelpunkte:
Brennpunkte:
Exzentrizität:
Fokaler Parameter:
Asymptoten: ,
Schritt 14