Algebravorstufe Beispiele

$\log (x^{2} - 441) - 5 \log (x + 21)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$\frac{x - 21}{{(x + 21)}^{4}} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 21 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 21$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 21$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 21$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 22$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $22$ .

$f (22) = \log ({(22)}^{2} - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $22$ mit $2$ .

$f (22) = \log (484 - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $441$ von $484$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log ((22) + 21)$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $22$ und $21$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log (43)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5 \log (43)$ von $\log (43)$ .

$f (22) = - 4 \log (43)$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- 4 \log (43)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$f (22) = - \log (43^{4})$

Schritt 2.2.4

Potenziere $43$ mit $4$ .

$f (22) = - \log (3418801)$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \log (3418801)$ .

$- \log (3418801)$

Schritt 2.3

Konvertiere $- \log (3418801)$ nach Dezimal.

$y = - 6.53387382$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 23$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $23$ .

$f (23) = \log ({(23)}^{2} - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $23$ mit $2$ .

$f (23) = \log (529 - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $441$ von $529$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log ((23) + 21)$

Schritt 3.2.1.3

Addiere $23$ und $21$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log (44)$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log (88) - 5 \log (44)$ .

$\log (88) - 5 \log (44)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log (88) - 5 \log (44)$ nach Dezimal.

$y = - 6.27278071$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $24$ .

$f (24) = \log ({(24)}^{2} - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $24$ mit $2$ .

$f (24) = \log (576 - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $441$ von $576$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log ((24) + 21)$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $24$ und $21$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log (45)$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log (135) - 5 \log (45)$ .

$\log (135) - 5 \log (45)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log (135) - 5 \log (45)$ nach Dezimal.

$y = - 6.1357288$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 21$ und den Punkten $(22, - 6.53387382), (23, - 6.27278071), (24, - 6.1357288)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 21$

$\begin{array}{c} x & y \\ 22 & - 6.534 \\ 23 & - 6.273 \\ 24 & - 6.136 \end{array}$

Schritt 6