Algebravorstufe Beispiele

$\ln (e x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$e x = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $e x = 0$ durch $e$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $e x = 0$ durch $e$ .

$\frac{e x}{e} = \frac{0}{e}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e x}{e} = \frac{0}{e}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{e}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $e$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln (e (1))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $e$ mit $1$ .

$f (1) = \ln (e)$

Schritt 2.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$f (1) = 1$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 2.3

Konvertiere $1$ nach Dezimal.

$y = 1$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln (e (2))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e$ .

$f (2) = \ln (2 e)$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (2 e)$ .

$\ln (2 e)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (2 e)$ nach Dezimal.

$y = 1.69314718$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln (e (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $e$ .

$f (3) = \ln (3 e)$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (3 e)$ .

$\ln (3 e)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (3 e)$ nach Dezimal.

$y = 2.09861228$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 1), (2, 1.69314718), (3, 2.09861228)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.693 \\ 3 & 2.099 \end{array}$

Schritt 6