Algebravorstufe Beispiele

$\ln (3 x + 1)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$3 x + 1 = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 1$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = - \frac{1}{3}$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = - \frac{1}{3}$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln (3 (1) + 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (1) = \ln (3 + 1)$

Schritt 2.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$f (1) = \ln (4)$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (4)$ nach Dezimal.

$y = 1.38629436$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln (3 (2) + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (2) = \ln (6 + 1)$

Schritt 3.2.2

Addiere $6$ und $1$ .

$f (2) = \ln (7)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (7)$ .

$\ln (7)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (7)$ nach Dezimal.

$y = 1.94591014$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln (3 (3) + 1)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = \ln (9 + 1)$

Schritt 4.2.2

Addiere $9$ und $1$ .

$f (3) = \ln (10)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (10)$ nach Dezimal.

$y = 2.30258509$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = - \frac{1}{3}$ und den Punkten $(1, 1.38629436), (2, 1.94591014), (3, 2.30258509)$ .

Vertikale Asymptote: $x = - \frac{1}{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.386 \\ 2 & 1.946 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Schritt 6