Algebravorstufe Beispiele

$\ln (e^{x} - 3)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$e^{x} - 3 = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{x} = 3$

Schritt 1.2.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Schritt 1.2.3

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Zerlege $\ln (e^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Schritt 1.2.3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Schritt 1.2.3.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = \ln (3)$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = \ln (3)$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = \ln (3)$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln (e^{3} - 3)$

Schritt 2.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (e^{3} - 3)$ .

$\ln (e^{3} - 3)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (e^{3} - 3)$ nach Dezimal.

$y = 2.83823231$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \ln (e^{4} - 3)$

Schritt 3.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (e^{4} - 3)$ .

$\ln (e^{4} - 3)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (e^{4} - 3)$ nach Dezimal.

$y = 3.94348581$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \ln (e^{5} - 3)$

Schritt 4.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (e^{5} - 3)$ .

$\ln (e^{5} - 3)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (e^{5} - 3)$ nach Dezimal.

$y = 4.97957906$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = \ln (3)$ und den Punkten $(3, 2.83823231), (4, 3.94348581), (5, 4.97957906)$ .

Vertikale Asymptote: $x = \ln (3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2.838 \\ 4 & 3.943 \\ 5 & 4.98 \end{array}$

Schritt 6