Algebravorstufe Beispiele

$x + \frac{2 (\ln (x))}{x}$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ermittle, wo der Ausdruck $x + \frac{\ln (x^{2})}{x}$ nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 1.2

Da der Grenzwert nicht existiert, gibt es keine horizontalen Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 1.3

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 1.4

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 0$

Keine horizontalen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = 0$

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = (1) + \frac{2 (\ln (1))}{1}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Dividiere $2 (\ln (1))$ durch $1$ .

$f (1) = 1 + 2 (\ln (1))$

Schritt 2.2.1.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (1) = 1 + 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (1) = 1 + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $1$ und $0$ .

$f (1) = 1$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 2.3

Konvertiere $1$ nach Dezimal.

$y = 1$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = (2) + \frac{2 (\ln (2))}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = 2 + \frac{2 \ln (2)}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\ln (2)$ durch $1$ .

$f (2) = 2 + \ln (2)$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $2 + \ln (2)$ .

$2 + \ln (2)$

Schritt 3.3

Konvertiere $2 + \ln (2)$ nach Dezimal.

$y = 2.69314718$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = (3) + \frac{2 (\ln (3))}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $2 \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = 3 + \frac{\ln (3^{2})}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 3 + \frac{\ln (9)}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe $\frac{\ln (9)}{3}$ als $\frac{1}{3} \ln (9)$ um.

$f (3) = 3 + \frac{1}{3} \cdot \ln (9)$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (9)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = 3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ .

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.3

Konvertiere $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ nach Dezimal.

$y = 3.73240819$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 3.73240819)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 3.732 \end{array}$

Schritt 6