Algebravorstufe Beispiele

$x \cdot y = 2 x - 3 y - 1$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x y + 3 y = 2 x - 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $x y + 3 y$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$y x + 3 y = 2 x - 1$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$y x + y \cdot 3 = 2 x - 1$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y x + y \cdot 3$ heraus.

$y (x + 3) = 2 x - 1$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $y (x + 3) = 2 x - 1$ durch $x + 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y (x + 3) = 2 x - 1$ durch $x + 3$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Schritt 2

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ nicht definiert ist.

$x = - 3$

Schritt 3

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 4

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Schritt 5

Da $n = m$ , ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ mit $a = 2$ und $b = 1$ .

$y = 2$

Schritt 6

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = - 3$

Horizontale Asymptoten: $y = 2$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 8