Algebravorstufe Beispiele

$- x (- 3 y + 13) + 5 y = 11$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Addiere $13 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x y + 5 y = 11 + 13 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $3 x y + 5 y$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $3 x y$ heraus.

$y (3 x) + 5 y = 11 + 13 x$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$y (3 x) + y \cdot 5 = 11 + 13 x$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y (3 x) + y \cdot 5$ heraus.

$y (3 x + 5) = 11 + 13 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $y (3 x + 5) = 11 + 13 x$ durch $3 x + 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y (3 x + 5) = 11 + 13 x$ durch $3 x + 5$ .

$\frac{y (3 x + 5)}{3 x + 5} = \frac{11}{3 x + 5} + \frac{13 x}{3 x + 5}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x + 5$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (3 x + 5)}{3 x + 5} = \frac{11}{3 x + 5} + \frac{13 x}{3 x + 5}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{11}{3 x + 5} + \frac{13 x}{3 x + 5}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{11 + 13 x}{3 x + 5}$

Schritt 2

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{11 + 13 x}{3 x + 5}$ nicht definiert ist.

$x = - \frac{5}{3}$

Schritt 3

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 4

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Schritt 5

Da $n = m$ , ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ mit $a = 13$ und $b = 3$ .

$y = \frac{13}{3}$

Schritt 6

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = - \frac{5}{3}$

Horizontale Asymptoten: $y = \frac{13}{3}$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 8