Algebravorstufe Beispiele

$x - 3$ , $y - \frac{1}{3}$

Schritt 1

Stelle $x - 3$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 3$

Schritt 1.1.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 1.2

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 1.2.1

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Schritt 1.3

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Schritt 2

Stelle $y - \frac{1}{3}$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1

Schreibe die Gleichung als $y - \frac{1}{3} = x$ um.

$y - \frac{1}{3} = x$

Schritt 2.1.2

Addiere $\frac{1}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = x + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{3})$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{3})$

Schritt 2.3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 2.3.1

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 2.3.1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x + \frac{1}{3}$

Schritt 2.3.1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.3.1.2.1

Schreibe die Gleichung als $x + \frac{1}{3} = 0$ um.

$x + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.3.1.2.2

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 2.3.1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{3}, 0)$

Schritt 2.3.2

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 2.3.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = (0) + \frac{1}{3}$

Schritt 2.3.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.3.2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0 + \frac{1}{3}$

Schritt 2.3.2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (0) + \frac{1}{3}$

Schritt 2.3.2.2.3

Addiere $0$ und $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Schritt 2.3.2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{3})$

Schritt 2.3.3

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}$

Schritt 2.4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$x - 3$

$y - \frac{1}{3}$

Schritt 4