Algebravorstufe Beispiele

$x - 2 y = - 4$ , $- x + 2 y = 4$

Schritt 1

Stelle $x - 2 y = - 4$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = - 4 - x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 4 - x$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 4 - x$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Dividiere $- 4$ durch $- 2$ .

$y = 2 + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = 2 + \frac{x}{2}$

Schritt 1.2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Stelle $2$ und $\frac{x}{2}$ um.

$y = \frac{x}{2} + 2$

Schritt 1.2.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 1.3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 2$

Schritt 1.3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 1.4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 1.4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1.1

Stelle $2$ und $\frac{x}{2}$ um.

$y = \frac{x}{2} + 2$

Schritt 1.4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 1.4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}$

Schritt 1.5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}$

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}$

Schritt 2

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$x - 2 y = - 4$

$- x + 2 y = 4$

Schritt 3