Algebravorstufe Beispiele

$x - 3 y < 5$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 y < 5 - x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y < 5 - x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Term in $- 3 y < 5 - x$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{5}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{5}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{5}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > - \frac{5}{3} + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y > - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 1.2

Ordne Terme um.

$y > \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$y > \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{5}{3}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{3})$

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{3})$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ ist.

$y > \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$

Schritt 4