Algebravorstufe Beispiele

x - 4 y = 2

$x - 4 y = 2$

Schritt 1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere

x

$x$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 4 y = 2 - x

$- 4 y = 2 - x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

- 4 y = 2 - x

$- 4 y = 2 - x$ durch

- 4

$- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- 4 y = 2 - x

$- 4 y = 2 - x$ durch

- 4

$- 4$ .

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 4

$- 4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

y = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

y = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

2

$2$ und

- 4

$- 4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2

$2$ heraus.

y = \frac{2 (1)}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{2 (1)}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 4

$- 4$ heraus.

y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

y = \frac{1}{- 2} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- x}{- 4}$

y = \frac{1}{- 2} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- x}{- 4}$

y = \frac{1}{- 2} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = - \frac{1}{2} + \frac{- x}{- 4}

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}

$y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}$

y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}

$y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}$

y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}

$y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}$

y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}

$y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}$

y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}

$y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ und

\frac{x}{4}

$\frac{x}{4}$ um.

y = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Stelle die Terme um.

y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von

m

$m$ und

b

$b$ unter Anwendung der Form

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = \frac{1}{4}

$m = \frac{1}{4}$

b = - \frac{1}{2}

$b = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von

m

$m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von

b

$b$ .

Steigung:

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, - \frac{1}{2})

$(0, - \frac{1}{2})$

Steigung:

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, - \frac{1}{2})

$(0, - \frac{1}{2})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei

x

$x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden

y

$y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ und

\frac{x}{4}

$\frac{x}{4}$ um.

y = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze

0

$0$ für

y

$y$ ein und löse nach

x

$x$ auf.

0 = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}

$0 = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als

\frac{1}{4} x - \frac{1}{2} = 0

$\frac{1}{4} x - \frac{1}{2} = 0$ um.

\frac{1}{4} x - \frac{1}{2} = 0

$\frac{1}{4} x - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ und

x

$x$ .

\frac{x}{4} - \frac{1}{2} = 0

$\frac{x}{4} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Addiere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

\frac{x}{4} = \frac{1}{2}

$\frac{x}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

4

$4$ .

4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{1}{2})

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{1}{2})

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

x = 4 (\frac{1}{2})

$x = 4 (\frac{1}{2})$

x = 4 (\frac{1}{2})

$x = 4 (\frac{1}{2})$

x = 4 (\frac{1}{2})

$x = 4 (\frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

4

$4$ heraus.

x = 2 (2) \frac{1}{2}

$x = 2 (2) \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

x = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}

$x = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

(2, 0)

$(2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

(2, 0)

$(2, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze

0

$0$ für

x

$x$ ein und löse nach

y

$y$ auf.

y = \frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ mit

0

$0$ .

y = \frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Entferne die Klammern.

y = \frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{1}{2}

$\frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Mutltipliziere

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ mit

0

$0$ .

y = 0 - \frac{1}{2}

$y = 0 - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.3.2

Subtrahiere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ von

0

$0$ .

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

(0, - \frac{1}{2})

$(0, - \frac{1}{2})$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

(0, - \frac{1}{2})

$(0, - \frac{1}{2})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den

x

$x$ - und

y

$y$ -Werten.

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ 2 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ 2 & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ 2 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung:

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, - \frac{1}{2})

$(0, - \frac{1}{2})$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ 2 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 6