Algebravorstufe Beispiele

$x y - 6 y + 3 x - 8$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x y - 6 y - 8 = - 3 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x y - 6 y = - 3 x + 8$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $x y - 6 y$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$y x - 6 y = - 3 x + 8$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $y$ aus $- 6 y$ heraus.

$y x + y \cdot - 6 = - 3 x + 8$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y x + y \cdot - 6$ heraus.

$y (x - 6) = - 3 x + 8$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $y (x - 6) = - 3 x + 8$ durch $x - 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y (x - 6) = - 3 x + 8$ durch $x - 6$ .

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 x + 8}{x - 6}$

Schritt 1.3.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$y = \frac{- (3 x) + 8}{x - 6}$

Schritt 1.3.3.3

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$y = \frac{- (3 x) - 1 (- 8)}{x - 6}$

Schritt 1.3.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 8)$ heraus.

$y = \frac{- (3 x - 8)}{x - 6}$

Schritt 1.3.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.3.5.1

Schreibe $- (3 x - 8)$ als $- 1 (3 x - 8)$ um.

$y = \frac{- 1 (3 x - 8)}{x - 6}$

Schritt 1.3.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x - 8}{x - 6}$

Schritt 2

Ermittle, wo der Ausdruck $- \frac{3 x - 8}{x - 6}$ nicht definiert ist.

$x = 6$

Schritt 3

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 4

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Schritt 5

Da $n = m$ , ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ mit $a = - 3$ und $b = 1$ .

$y = - 3$

Schritt 6

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 6$

Horizontale Asymptoten: $y = - 3$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 8