Algebravorstufe Beispiele

$x + 5 y = - 2 x - 5 y$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 5 y + 5 y = - 2 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $5 y$ und $5 y$ .

$x + 10 y = - 2 x$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 y = - 2 x - x$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $x$ von $- 2 x$ .

$10 y = - 3 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $10 y = - 3 x$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 y = - 3 x$ durch $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 3 x}{10}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 3 x}{10}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{10}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x}{10}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{10} x)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{10} x$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{10}$

$b = 0$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{3}{10}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Steigung: $- \frac{3}{10}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{10} x)$

Schritt 4.1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{10} x$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 10 & - 3 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{3}{10}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 10 & - 3 \end{array}$

Schritt 6