Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar x=y^2-4y+1
Schritt 1
Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 1.1.1.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 1.1.1.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 1.1.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.1.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.1.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.1.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.1.3.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.1.1.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 1.1.1.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1.4.2.1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.1.1.4.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 1.1.1.4.2.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 1.1.1.4.2.1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.4.2.1.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.1.4.2.1.1.6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1.4.2.1.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.1.4.2.1.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.1.4.2.1.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.1.4.2.1.1.6.4
Dividiere durch .
Schritt 1.1.1.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.1.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 1.1.2
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 1.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 1.3
Da der Wert von positiv ist, ist die Parabel nach rechts geöffnet.
Öffnet nach Rechts
Schritt 1.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 1.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
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Schritt 1.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 1.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 1.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.5.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.6
Ermittle den Brennpunkt.
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Schritt 1.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur x-Koordinate gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 1.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 1.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 1.8
Finde die Leitlinie.
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Schritt 1.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von von der x-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 1.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 1.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 2
Wähle einige -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden -Werte zu ermitteln. Die -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.
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Schritt 2.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 2.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.1.2
Addiere und .
Schritt 2.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.1.4
Jede Wurzel von ist .
Schritt 2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 2.1.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.1.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 2.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 2.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 2.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.4
Jede Wurzel von ist .
Schritt 2.2.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.2.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 2.3
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 2.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.1.2
Addiere und .
Schritt 2.3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.3.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 2.4
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.1.2
Addiere und .
Schritt 2.4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.4.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 2.5
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 3
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 4