Algebravorstufe Beispiele

$23$ , $19$ , $22$ , $30$ , $28$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{23 + 19 + 22 + 30 + 28}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $23$ und $19$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 22 + 30 + 28}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $42$ und $22$ .

$\overline{x} = \frac{64 + 30 + 28}{5}$

Schritt 2.3

Addiere $64$ und $30$ .

$\overline{x} = \frac{94 + 28}{5}$

Schritt 2.4

Addiere $94$ und $28$ .

$\overline{x} = \frac{122}{5}$

Schritt 3

Teile.

$\overline{x} = 24.4$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(23 - 24.4)}^{2} + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $24.4$ von $23$ .

$s = \frac{{(- 1.4)}^{2} + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 1.4$ mit $2$ .

$s = \frac{1.96 + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $24.4$ von $19$ .

$s = \frac{1.96 + {(- 5.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 5.4$ mit $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $24.4$ von $22$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + {(- 2.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $- 2.4$ mit $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $24.4$ von $30$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + {5.6}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $5.6$ mit $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $24.4$ von $28$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + {3.6}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $3.6$ mit $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere $1.96$ und $29.16$ .

$s = \frac{31.12 + 5.76 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere $31.12$ und $5.76$ .

$s = \frac{36.88 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere $36.88$ und $31.36$ .

$s = \frac{68.24 + 12.96}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere $68.24$ und $12.96$ .

$s = \frac{81.2}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{81.2}{4}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $81.2$ durch $4$ .

$s = 20.3$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 20.3$