Algebravorstufe Beispiele

$- 4 x + 3 y < 3$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Addiere $4 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 y < 3 + 4 x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y < 3 + 4 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y < 3 + 4 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} < \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$y < 1 + \frac{4 x}{3}$

Schritt 1.2

Ordne Terme um.

$y < \frac{4 x}{3} + 1$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$y < \frac{4}{3} x + 1$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{4}{3}$

$b = 1$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Steigung: $\frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $\frac{4}{3} x + 1$ ist.

$y < \frac{4}{3} x + 1$

Schritt 4