Algebravorstufe Beispiele

$4 x + 6 y = 3$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 3 - 4 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 3 - 4 x$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 3 - 4 x$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{3}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{3}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 (1)}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{- 4 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{- 4 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 4 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{6}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{2} - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- \frac{2 x}{3}$ um.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- \frac{2 x}{3}$ um.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} = 0$ um.

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 x}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Multipliziere $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{3}{4}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{2}{3}$ .

$y = 0 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2.2

Addiere $0$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & 0 \end{array}$

Schritt 6