Algebravorstufe Beispiele

$4 x = 2 y + 6$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $2 y + 6 = 4 x$ um.

$2 y + 6 = 4 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 4 x - 6$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 4 x - 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 4 x - 6$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$y = \frac{2 (2 x)}{2} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 (1)} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y = 2 x + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$y = 2 x - 3$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - 3$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 3.1

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 1 \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 1 \end{array}$

Schritt 5