Algebravorstufe Beispiele

$- 4 x - 2 y = 1$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 1 + 4 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 1 + 4 x$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 1 + 4 x$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{4 x}{- 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{4 x}{- 2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{4 x}{- 2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{4 x}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 (2 x)}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 x}{- 1}$ .

$y = - \frac{1}{2} - 1 \cdot (2 x)$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (2 x)$ als $- (2 x)$ um.

$y = - \frac{1}{2} - (2 x)$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{1}{2} - 2 x$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $- \frac{1}{2}$ und $- 2 x$ um.

$y = - 2 x - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{2})$

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{2})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Stelle $- \frac{1}{2}$ und $- 2 x$ um.

$y = - 2 x - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 2 x - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 x - \frac{1}{2} = 0$ um.

$- 2 x - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = \frac{1}{2}$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = \frac{1}{2}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

Schritt 4.2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

Schritt 4.2.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

Schritt 4.2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 4.2.2.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.3.3.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.3.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{4}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 2 \cdot 0 - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 \cdot 0 - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $- 2 \cdot 0 - \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = 0 - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2.2

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von $0$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{2})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{2} \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{2} \end{array}$

Schritt 6