Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar 4x-2x^2+6
Schritt 1
Stelle und um.
Schritt 2
Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 2.1.1.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 2.1.1.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 2.1.1.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.3.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.3.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3.2.2.2
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 2.1.1.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 2.1.1.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4.2.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.4.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.4.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4.2.1.2.2
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 2.1.1.4.2.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.2
Addiere und .
Schritt 2.1.1.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 2.1.2
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 2.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 2.3
Da der Wert von negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.
Öffnet nach unten
Schritt 2.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 2.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 2.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 2.5.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.6
Ermittle den Brennpunkt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur y-Koordinate ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 2.8
Finde die Leitlinie.
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Schritt 2.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von von der y-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 3
Wähle einige -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden -Werte zu ermitteln. Die -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Addiere und .
Schritt 3.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.3
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.4
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.5
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
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Schritt 3.5.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.2.2
Addiere und .
Schritt 3.5.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.6
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.7
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.8
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.8.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1
Addiere und .
Schritt 3.8.2.2
Addiere und .
Schritt 3.8.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.9
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.10
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.11
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.11.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1
Addiere und .
Schritt 3.11.2.2
Addiere und .
Schritt 3.11.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.12
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.13
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 4
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 5