Algebravorstufe Beispiele

$- 4 x - 12 y = 24$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 y = 24 + 4 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 12 y = 24 + 4 x$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 y = 24 + 4 x$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{24}{- 12} + \frac{4 x}{- 12}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{24}{- 12} + \frac{4 x}{- 12}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{24}{- 12} + \frac{4 x}{- 12}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $24$ durch $- 12$ .

$y = - 2 + \frac{4 x}{- 12}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 12$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$y = - 2 + \frac{4 (x)}{- 12}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$y = - 2 + \frac{4 x}{4 \cdot - 3}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 2 + \frac{4 x}{4 \cdot - 3}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 + \frac{x}{- 3}$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 2 - \frac{x}{3}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $- 2$ und $- \frac{x}{3}$ um.

$y = - \frac{x}{3} - 2$

Schritt 2.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{3} x) - 2$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} x - 2$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{3}$

$b = - 2$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Steigung: $- \frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle $- 2$ und $- \frac{x}{3}$ um.

$y = - \frac{x}{3} - 2$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{3} x) - 2$

Schritt 4.1.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} x - 2$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array}$

Schritt 6