Algebravorstufe Beispiele

$4 y > 2 x + 12$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y > 2 x + 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y > 2 x + 12$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} > \frac{2 x}{4} + \frac{12}{4}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} > \frac{2 x}{4} + \frac{12}{4}$

Schritt 1.1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{2 x}{4} + \frac{12}{4}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.1.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$y > \frac{2 (x)}{4} + \frac{12}{4}$

Schritt 1.1.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y > \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{12}{4}$

Schritt 1.1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y > \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{12}{4}$

Schritt 1.1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y > \frac{x}{2} + \frac{12}{4}$

Schritt 1.1.3.1.2

Dividiere $12$ durch $4$ .

$y > \frac{x}{2} + 3$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y > \frac{1}{2} x + 3$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 3$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $\frac{1}{2} x + 3$ ist.

$y > \frac{1}{2} x + 3$

Schritt 4