Algebravorstufe Beispiele

$- 6 x + 3 y \geq - 45$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Addiere $6 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 y \geq - 45 + 6 x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y \geq - 45 + 6 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y \geq - 45 + 6 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{- 45}{3} + \frac{6 x}{3}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{- 45}{3} + \frac{6 x}{3}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{- 45}{3} + \frac{6 x}{3}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Dividiere $- 45$ durch $3$ .

$y \geq - 15 + \frac{6 x}{3}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 1.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$y \geq - 15 + \frac{3 (2 x)}{3}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y \geq - 15 + \frac{3 (2 x)}{3 (1)}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \geq - 15 + \frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y \geq - 15 + \frac{2 x}{1}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y \geq - 15 + 2 x$

Schritt 1.2

Ordne Terme um.

$y \geq 2 x - 15$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - 15$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 15)$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 15)$

Schritt 3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $2 x - 15$ ist.

$y \geq 2 x - 15$

Schritt 4