Algebravorstufe Beispiele

$4 x^{3} - 42 x^{2} + 110 x$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 4 {(2)}^{3} - 42 {(2)}^{2} + 110 (2)$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 4 \cdot 8 - 42 {(2)}^{2} + 110 (2)$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$f (2) = 32 - 42 {(2)}^{2} + 110 (2)$

Schritt 1.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 32 - 42 \cdot 4 + 110 (2)$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 42$ mit $4$ .

$f (2) = 32 - 168 + 110 (2)$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $110$ mit $2$ .

$f (2) = 32 - 168 + 220$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $168$ von $32$ .

$f (2) = - 136 + 220$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $- 136$ und $220$ .

$f (2) = 84$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $84$ .

$84$

Schritt 1.3

Konvertiere $84$ nach Dezimal.

$y = 84$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 4 {(3)}^{3} - 42 {(3)}^{2} + 110 (3)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = 4 \cdot 27 - 42 {(3)}^{2} + 110 (3)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$f (3) = 108 - 42 {(3)}^{2} + 110 (3)$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 108 - 42 \cdot 9 + 110 (3)$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 42$ mit $9$ .

$f (3) = 108 - 378 + 110 (3)$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $110$ mit $3$ .

$f (3) = 108 - 378 + 330$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $378$ von $108$ .

$f (3) = - 270 + 330$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 270$ und $330$ .

$f (3) = 60$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $60$ .

$60$

Schritt 2.3

Konvertiere $60$ nach Dezimal.

$y = 60$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{3} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $4$ mit ${(4)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Mutltipliziere $4$ mit ${(4)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1.1

Potenziere $4$ mit $1$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{3} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (4) = 4^{1 + 3} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Schritt 3.2.1.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$f (4) = 4^{4} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$f (4) = 256 - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = 256 - 42 \cdot 16 + 110 (4)$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 42$ mit $16$ .

$f (4) = 256 - 672 + 110 (4)$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $110$ mit $4$ .

$f (4) = 256 - 672 + 440$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $672$ von $256$ .

$f (4) = - 416 + 440$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 416$ und $440$ .

$f (4) = 24$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $24$ .

$24$

Schritt 3.3

Konvertiere $24$ nach Dezimal.

$y = 24$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = 4 {(5)}^{3} - 42 {(5)}^{2} + 110 (5)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f (5) = 4 \cdot 125 - 42 {(5)}^{2} + 110 (5)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $125$ .

$f (5) = 500 - 42 {(5)}^{2} + 110 (5)$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (5) = 500 - 42 \cdot 25 + 110 (5)$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 42$ mit $25$ .

$f (5) = 500 - 1050 + 110 (5)$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $110$ mit $5$ .

$f (5) = 500 - 1050 + 550$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $1050$ von $500$ .

$f (5) = - 550 + 550$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $- 550$ und $550$ .

$f (5) = 0$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = 4 {(6)}^{3} - 42 {(6)}^{2} + 110 (6)$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$f (6) = 4 \cdot 216 - 42 {(6)}^{2} + 110 (6)$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $216$ .

$f (6) = 864 - 42 {(6)}^{2} + 110 (6)$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (6) = 864 - 42 \cdot 36 + 110 (6)$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 42$ mit $36$ .

$f (6) = 864 - 1512 + 110 (6)$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $110$ mit $6$ .

$f (6) = 864 - 1512 + 660$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $1512$ von $864$ .

$f (6) = - 648 + 660$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 648$ und $660$ .

$f (6) = 12$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $12$ .

$12$

Schritt 5.3

Konvertiere $12$ nach Dezimal.

$y = 12$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 84 \\ 3 & 60 \\ 4 & 24 \\ 5 & 0 \\ 6 & 12 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 84 \\ 3 & 60 \\ 4 & 24 \\ 5 & 0 \\ 6 & 12 \end{array}$

Schritt 8