Algebravorstufe Beispiele

$5 x + 14 y = - 10$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$14 y = - 10 - 5 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $14 y = - 10 - 5 x$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $14 y = - 10 - 5 x$ durch $14$ .

$\frac{14 y}{14} = \frac{- 10}{14} + \frac{- 5 x}{14}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 y}{14} = \frac{- 10}{14} + \frac{- 5 x}{14}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10}{14} + \frac{- 5 x}{14}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $14$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5)}{14} + \frac{- 5 x}{14}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 7} + \frac{- 5 x}{14}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 7} + \frac{- 5 x}{14}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 5}{7} + \frac{- 5 x}{14}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{7} + \frac{- 5 x}{14}$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{7} - \frac{5 x}{14}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $- \frac{5}{7}$ und $- \frac{5 x}{14}$ um.

$y = - \frac{5 x}{14} - \frac{5}{7}$

Schritt 2.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{14} x) - \frac{5}{7}$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{14} x - \frac{5}{7}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{5}{14}$

$b = - \frac{5}{7}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{5}{14}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{7})$

Steigung: $- \frac{5}{14}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{7})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle $- \frac{5}{7}$ und $- \frac{5 x}{14}$ um.

$y = - \frac{5 x}{14} - \frac{5}{7}$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{14} x) - \frac{5}{7}$

Schritt 4.1.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{14} x - \frac{5}{7}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{5}{14} x - \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{5}{14} x - \frac{5}{7} = 0$ um.

$- \frac{5}{14} x - \frac{5}{7} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{14}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{14} - \frac{5}{7} = 0$

Schritt 4.2.2.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{5 x}{14} - \frac{5}{7} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $\frac{5}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 x}{14} = \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{14}{5}$ .

$- \frac{14}{5} (- \frac{5 x}{14}) = - \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.1.1

Vereinfache $- \frac{14}{5} (- \frac{5 x}{14})$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{14}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 14}{5} (- \frac{5 x}{14}) = - \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{14}$ in den Zähler.

$\frac{- 14}{5} \cdot \frac{- 5 x}{14} = - \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.3

Faktorisiere $14$ aus $- 14$ heraus.

$\frac{14 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{14} = - \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{14} = - \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Vereinfache $- \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{14}{5}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 14}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 14$ heraus.

$x = \frac{7 (- 2)}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{5}{14} \cdot 0 - \frac{5}{7}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{14} \cdot 0 - \frac{5}{7}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $- \frac{5}{14} \cdot 0 - \frac{5}{7}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Multipliziere $- \frac{5}{14} \cdot 0$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 (\frac{5}{14}) - \frac{5}{7}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{5}{14}$ .

$y = 0 - \frac{5}{7}$

Schritt 4.3.2.2.2

Subtrahiere $\frac{5}{7}$ von $0$ .

$y = - \frac{5}{7}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{7})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & - \frac{5}{7} \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{5}{14}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{7})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & - \frac{5}{7} \end{array}$

Schritt 6