Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar 5x^2+8y^2=36
Schritt 1
Bestimme die Standardform der Ellipse.
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Schritt 1.1
Teile jeden Term durch , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.
Schritt 1.2
Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich ist.
Schritt 2
Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.
Schritt 3
Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, den Radius der Nebenachse der Ellipse, das x-Offset vom Ursprung und das y-Offset vom Ursprung.
Schritt 4
Der Mittelpunkt einer Ellipse folgt der Form . Setze die Werte von und ein.
Schritt 5
Berechne , den Abstand zwischen Mittelpunkt und Brennpunkt.
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Schritt 5.1
Ermittle den Abstand vom Mittelpunkt zu einem Brennpunkt der Ellipse durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Formel.
Schritt 5.3
Vereinfache.
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Schritt 5.3.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 5.3.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.3.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.3.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.2.2
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.2.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.3.2.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.2.2.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.2.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.2.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.3.3
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.3.3.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.3.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.3.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.4
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 5.3.4.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.3.4.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.3.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.3.5.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.5.2
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.5.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.3.5.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.5.2.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.5.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.5.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.5.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.3.6
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.3.6.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.6.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.3.6.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.3.6.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.6.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.9
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 5.3.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.9.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.9.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.11
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.3.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.11.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.12
Schreibe als um.
Schritt 5.3.13
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.3.13.1
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.13.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.13.1.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3.13.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.3.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.15
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.3.15.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.15.2
Potenziere mit .
Schritt 5.3.15.3
Potenziere mit .
Schritt 5.3.15.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.15.5
Addiere und .
Schritt 5.3.15.6
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.15.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.3.15.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.15.6.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.15.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.15.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.15.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.15.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.3.16
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.16.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 5.3.16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Finde die Scheitelpunkte.
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Schritt 6.1
Der erste Scheitelpunkt einer Ellipse kann durch Addieren von zu ermittelt werden.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein.
Schritt 6.3
Vereinfache.
Schritt 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Schritt 6.5
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein.
Schritt 6.6
Vereinfache.
Schritt 6.7
Ellipsen haben zwei Scheitelpunkte.
:
:
:
:
Schritt 7
Ermittle die Brennpunkte.
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Schritt 7.1
Der erste Brennpunkt einer Ellipse kann durch Addieren von zu gefunden werden.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein.
Schritt 7.3
Vereinfache.
Schritt 7.4
Der zweite Brennpunkt einer Ellipse kann durch Subtrahieren von von ermittelt werden.
Schritt 7.5
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein.
Schritt 7.6
Vereinfache.
Schritt 7.7
Ellipsen haben zwei Brennpunkte.
:
:
:
:
Schritt 8
Ermittle die Exzentrizität.
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Schritt 8.1
Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.
Schritt 8.2
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 8.3
Vereinfache.
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Schritt 8.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.3.2
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.3.2.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.3.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.3.1
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3.2
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.3.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.3.3.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.3.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.3.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.3.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.3.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.3.4
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.4.1
Potenziere mit .
Schritt 8.3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.4.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.4.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.4.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.4.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.4.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.5
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.5.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.3.5.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.3.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.6.1
Potenziere mit .
Schritt 8.3.6.2
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.6.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.3.6.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.6.2.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.6.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.6.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.6.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.6.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.3.7
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.7.1
Potenziere mit .
Schritt 8.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.7.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.7.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.7.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.7.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.7.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.7.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.3.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.3.10
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.10.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.10.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.3.12
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.12.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.3.13
Schreibe als um.
Schritt 8.3.14
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.14.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.14.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.14.1.2
Schreibe als um.
Schritt 8.3.14.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.3.15
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.15.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.15.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.15.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.15.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.15.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.15.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.15.3
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 8.3.15.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.15.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.15.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.3.16
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.16.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.16.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.16.1.2
Schreibe als um.
Schritt 8.3.16.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.3.16.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.17
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.17.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.17.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.17.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.17.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.17.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.18
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.19
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.19.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.19.2
Bewege .
Schritt 8.3.19.3
Potenziere mit .
Schritt 8.3.19.4
Potenziere mit .
Schritt 8.3.19.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.3.19.6
Addiere und .
Schritt 8.3.19.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.19.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.3.19.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.19.7.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.19.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.19.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.19.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.19.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.3.20
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.20.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 8.3.20.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Diese Werte stellen die wichtigen Werte für die graphische Darstellung und Analyse einer Ellipse dar.
Mittelpunkt:
:
:
:
:
Exzentrizität:
Schritt 10