Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{1}{99}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{99}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{99}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{99}}$

Schritt 2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{99}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $99$ als $3^{2} \cdot 11$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $99$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt{9 (11)}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{3 \sqrt{11}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{3 \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{1}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{\sqrt{11}}{33}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{11}}{33}$

Dezimalform:

$0.10050378 \dots$