Algebravorstufe Beispiele

$A = P (1 + r t)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $P (1 + r t) = A$ um.

$P (1 + r t) = A$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $P (1 + r t) = A$ durch $P$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $P (1 + r t) = A$ durch $P$ .

$\frac{P (1 + r t)}{P} = \frac{A}{P}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $P$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P (1 + r t)}{P} = \frac{A}{P}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $1 + r t$ durch $1$ .

$1 + r t = \frac{A}{P}$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r t = \frac{A}{P} - 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $r t = \frac{A}{P} - 1$ durch $r$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $r t = \frac{A}{P} - 1$ durch $r$ .

$\frac{r t}{r} = \frac{\frac{A}{P}}{r} + \frac{- 1}{r}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r t}{r} = \frac{\frac{A}{P}}{r} + \frac{- 1}{r}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\frac{A}{P}}{r} + \frac{- 1}{r}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = \frac{A}{P} \cdot \frac{1}{r} + \frac{- 1}{r}$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{A}{P}$ mit $\frac{1}{r}$ .

$t = \frac{A}{P r} + \frac{- 1}{r}$

Schritt 4.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = \frac{A}{P r} - \frac{1}{r}$