Algebravorstufe Beispiele

$3 \log_{2} (x - 1)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

${(x - 1)}^{3} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 1$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 1$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 3 \log_{2} ((2) - 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (2) = 3 \log_{2} (1)$

Schritt 2.2.2

Die logarithmische Basis $2$ von $1$ ist $0$ .

$f (2) = 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (2) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 3 \log_{2} ((3) - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$f (3) = 3 \log_{2} (2)$

Schritt 3.2.2

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$f (3) = 3 \cdot 1$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (3) = 3$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 3.3

Konvertiere $3$ nach Dezimal.

$y = 3$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = 3 \log_{2} ((5) - 1)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$f (5) = 3 \log_{2} (4)$

Schritt 4.2.2

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$f (5) = 3 \cdot 2$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (5) = 6$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $6$ .

$6$

Schritt 4.3

Konvertiere $6$ nach Dezimal.

$y = 6$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 1$ und den Punkten $(2, 0), (3, 3), (5, 6)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 3 & 3 \\ 5 & 6 \end{array}$

Schritt 6