Algebravorstufe Beispiele

$36 x^{2} - 9 y^{2} - 72 x - 108 y + 36 = 0$

Schritt 1

Bestimme die Standardform der Hyperbel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36 x^{2} - 9 y^{2} - 72 x - 108 y = - 36$

Schritt 1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $36 x^{2} - 72 x$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 36$

$b = - 72$

$c = 0$

Schritt 1.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 72}{2 \cdot 36}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 72$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 72$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot 36}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 36$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 (36)}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot 36}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 36}{36}$

Schritt 1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.2.1

Faktorisiere $36$ aus $- 36$ heraus.

$d = \frac{36 \cdot - 1}{36}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.2.2.1

Faktorisiere $36$ aus $36$ heraus.

$d = \frac{36 \cdot - 1}{36 (1)}$

Schritt 1.2.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{36 \cdot - 1}{36 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 1}{1}$

Schritt 1.2.3.2.2.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$d = - 1$

Schritt 1.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 72)}^{2}}{4 \cdot 36}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.1.1

Potenziere $- 72$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{5184}{4 \cdot 36}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $36$ .

$e = 0 - \frac{5184}{144}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Dividiere $5184$ durch $144$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$e = 0 - 36$

Schritt 1.2.4.2.2

Subtrahiere $36$ von $0$ .

$e = - 36$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $36 {(x - 1)}^{2} - 36$ ein.

$36 {(x - 1)}^{2} - 36$

Schritt 1.3

Setze $36 {(x - 1)}^{2} - 36$ für $36 x^{2} - 72 x$ ein in der Gleichung $36 x^{2} - 9 y^{2} - 72 x - 108 y = - 36$ .

$36 {(x - 1)}^{2} - 36 - 9 y^{2} - 108 y = - 36$

Schritt 1.4

Bringe $- 36$ auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von $36$ auf beiden Seiten.

$36 {(x - 1)}^{2} - 9 y^{2} - 108 y = - 36 + 36$

Schritt 1.5

Wende die quadratische Ergänzung auf $- 9 y^{2} - 108 y$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 9$

$b = - 108$

$c = 0$

Schritt 1.5.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.5.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 108}{2 \cdot - 9}$

Schritt 1.5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 108$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 108$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 \cdot - 9}$

Schritt 1.5.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 9$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 (- 9)}$

Schritt 1.5.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 \cdot - 9}$

Schritt 1.5.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 54}{- 9}$

Schritt 1.5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 54$ und $- 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.2.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 54$ heraus.

$d = \frac{- 9 (6)}{- 9}$

Schritt 1.5.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.2.2.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9$ heraus.

$d = \frac{- 9 \cdot 6}{- 9 \cdot 1}$

Schritt 1.5.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 9 \cdot 6}{- 9 \cdot 1}$

Schritt 1.5.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{6}{1}$

Schritt 1.5.3.2.2.2.4

Dividiere $6$ durch $1$ .

$d = 6$

Schritt 1.5.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 108)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Schritt 1.5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.2.1.1

Potenziere $- 108$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{11664}{4 \cdot - 9}$

Schritt 1.5.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$e = 0 - \frac{11664}{- 36}$

Schritt 1.5.4.2.1.3

Dividiere $11664$ durch $- 36$ .

$e = 0 - - 324$

Schritt 1.5.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 324$ .

$e = 0 + 324$

Schritt 1.5.4.2.2

Addiere $0$ und $324$ .

$e = 324$

Schritt 1.5.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- 9 {(y + 6)}^{2} + 324$ ein.

$- 9 {(y + 6)}^{2} + 324$

Schritt 1.6

Setze $- 9 {(y + 6)}^{2} + 324$ für $- 9 y^{2} - 108 y$ ein in der Gleichung $36 x^{2} - 9 y^{2} - 72 x - 108 y = - 36$ .

$36 {(x - 1)}^{2} - 9 {(y + 6)}^{2} + 324 = - 36 + 36$

Schritt 1.7

Bringe $324$ auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von $324$ auf beiden Seiten.

$36 {(x - 1)}^{2} - 9 {(y + 6)}^{2} = - 36 + 36 - 324$

Schritt 1.8

Vereinfache $- 36 + 36 - 324$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Addiere $- 36$ und $36$ .

$36 {(x - 1)}^{2} - 9 {(y + 6)}^{2} = 0 - 324$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $324$ von $0$ .

$36 {(x - 1)}^{2} - 9 {(y + 6)}^{2} = - 324$

Schritt 1.9

Vertausche das Vorzeichen jedes Terms der Gleichung, sodass der Term auf der rechten Seite positiv ist.

$- 36 {(x - 1)}^{2} + 9 {(y + 6)}^{2} = 324$

Schritt 1.10

Teile jeden Term durch $324$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$- \frac{36 {(x - 1)}^{2}}{324} + \frac{9 {(y + 6)}^{2}}{324} = \frac{324}{324}$

Schritt 1.11

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{{(y + 6)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Scheitelpunkte und Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = - 6$

$h = 1$

Schritt 4

Der Mittelpunkt einer Hyperbel folgt der Form von $(h, k)$ . Setze die Werte von $h$ und $k$ ein.

$(1, - 6)$

Schritt 5

Berechne $c$ , den Abstand zwischen Mittelpunkt und Brennpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ermittle den Abstand vom Mittelpunkt zu einem Brennpunkt der Hyperbel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von $a$ und $b$ in der Formel.

$\sqrt{{(6)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{36 + {(3)}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{36 + 9}$

Schritt 5.3.3

Addiere $36$ und $9$ .

$\sqrt{45}$

Schritt 5.3.4

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\sqrt{9 (5)}$

Schritt 5.3.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Schritt 5.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{5}$

Schritt 6

Finde die Scheitelpunkte.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Der erste Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Addieren von $a$ zu $k$ ermittelt werden.

$(h, k + a)$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(1, 0)$

Schritt 6.3

Der zweite Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Substrahieren von $a$ von $k$ ermittelt werden.

$(h, k - a)$

Schritt 6.4

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(1, - 12)$

Schritt 6.5

Die Scheitelpunkte einer Hyperbel folgen der Form $(h, k \pm a)$ . Hyperbeln haben zwei Scheitelpunkte.

$(1, 0), (1, - 12)$

Schritt 7

Ermittle die Brennpunkte.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Der erste Brennpunkt einer Hyperbel kann durch Addieren von $c$ zu $k$ gefunden werden.

$(h, k + c)$

Schritt 7.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $c$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(1, - 6 + 3 \sqrt{5})$

Schritt 7.3

Der zweite Brennpunkt einer Hyperbel kann durch Substrahieren von $c$ von $k$ ermittelt werden.

$(h, k - c)$

Schritt 7.4

Setze die bekannten Werte von $h$ , $c$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(1, - 6 - 3 \sqrt{5})$

Schritt 7.5

Die Brennpunkt einer Hyperbel folgen der Form $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hyperbeln haben zwei Brennpunkte.

$(1, - 6 + 3 \sqrt{5}), (1, - 6 - 3 \sqrt{5})$

Schritt 8

Ermittle die Exzentrizität.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Schritt 8.2

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(3)}^{2}}}{6}$

Schritt 8.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 3^{2}}}{6}$

Schritt 8.3.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 9}}{6}$

Schritt 8.3.1.3

Addiere $36$ und $9$ .

$\frac{\sqrt{45}}{6}$

Schritt 8.3.1.4

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{6}$

Schritt 8.3.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{6}$

Schritt 8.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{5}}{6}$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{5})}{6}$

Schritt 8.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{5}}{3 \cdot 2}$

Schritt 8.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{5}}{3 \cdot 2}$

Schritt 8.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 9

Bestimme den fokalen Parameter.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Ermittle den Wert für den fokalen Parameter der Hyperbel mithilfe der folgenden Formel.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Schritt 9.2

Ersetze die Werte von $b$ und $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ in der Formel.

$\frac{3^{2}}{3 \sqrt{5}}$

Schritt 9.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{2}$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{2}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \sqrt{5}}$

Schritt 9.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (\sqrt{5})}$

Schritt 9.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \sqrt{5}}$

Schritt 9.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{\sqrt{5}}$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 9.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 9.3.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 9.3.3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 9.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 9.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 9.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 10

Die Asymptoten folgen der Form $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , da diese Hyperbel nach oben und unten offen ist.

$y = \pm 2 \cdot (x - (1)) - 6$

Schritt 11

Vereinfache, um die erste Asymptote zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 \cdot (x - (1)) - 6$

Schritt 11.2

Vereinfache $2 \cdot (x - (1)) - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 2 \cdot (x - 1) - 6$

Schritt 11.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x + 2 \cdot - 1 - 6$

Schritt 11.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = 2 x - 2 - 6$

Schritt 11.2.2

Subtrahiere $6$ von $- 2$ .

$y = 2 x - 8$

Schritt 12

Vereinfache, um die zweite Asymptote zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 \cdot (x - (1)) - 6$

Schritt 12.2

Vereinfache $- 2 \cdot (x - (1)) - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 2 \cdot (x - 1) - 6$

Schritt 12.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1 - 6$

Schritt 12.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = - 2 x + 2 - 6$

Schritt 12.2.2

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$y = - 2 x - 4$

Schritt 13

Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.

$y = 2 x - 8, y = - 2 x - 4$

Schritt 14

Diese Werte stellen die wichtigen Werte für die graphische Darstellung und Analyse einer Hyperbel dar.

Mittelpunkt: $(1, - 6)$

Scheitelpunkte: $(1, 0), (1, - 12)$

Brennpunkte: $(1, - 6 + 3 \sqrt{5}), (1, - 6 - 3 \sqrt{5})$

Exzentrizität: $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Fokaler Parameter: $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Asymptoten: $y = 2 x - 8$ , $y = - 2 x - 4$

Schritt 15