Algebravorstufe Beispiele

$3 x + 4 = 6 y - 8$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $6 y - 8 = 3 x + 4$ um.

$6 y - 8 = 3 x + 4$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 3 x + 4 + 8$

Schritt 1.2.2

Addiere $4$ und $8$ .

$6 y = 3 x + 12$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 3 x + 12$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 3 x + 12$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{3 x}{6} + \frac{12}{6}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{3 x}{6} + \frac{12}{6}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 x}{6} + \frac{12}{6}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$y = \frac{3 (x)}{6} + \frac{12}{6}$

Schritt 1.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 x}{3 \cdot 2} + \frac{12}{6}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 x}{3 \cdot 2} + \frac{12}{6}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x}{2} + \frac{12}{6}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividiere $12$ durch $6$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 2$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}$

Schritt 6