Algebravorstufe Beispiele

$3 x + \frac{1}{2} y < 2$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$3 x + \frac{y}{2} < 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{y}{2} < 2 - 3 x$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (2 - 3 x) \cdot 2$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (2 - 3 x) \cdot 2$

Schritt 1.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y < (2 - 3 x) \cdot 2$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $(2 - 3 x) \cdot 2$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y < 2 \cdot 2 - 3 x \cdot 2$

Schritt 1.4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y < 4 - 3 x \cdot 2$

Schritt 1.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y < 4 - 6 x$

Schritt 1.4.2.1.2.3

Stelle $4$ und $- 6 x$ um.

$y < - 6 x + 4$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 6$

$b = 4$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 6$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- 6$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- 6 x + 4$ ist.

$y < - 6 x + 4$

Schritt 4