Algebravorstufe Beispiele

$3 x + 2 y > 24$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y > 24 - 3 x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y > 24 - 3 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y > 24 - 3 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} > \frac{24}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} > \frac{24}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{24}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Dividiere $24$ durch $2$ .

$y > 12 + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > 12 - \frac{3 x}{2}$

Schritt 1.2

Ordne Terme um.

$y > - \frac{3 x}{2} + 12$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$y > - (\frac{3}{2} x) + 12$

Schritt 1.4

Entferne die Klammern.

$y > - \frac{3}{2} x + 12$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 12$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 12)$

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 12)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{3}{2} x + 12$ ist.

$y > - \frac{3}{2} x + 12$

Schritt 4