Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{y + 13}$

Schritt 1

Der Definitionsbereich bezogen auf $y$ umfasst alle $y$ -Werte, die den Wert unter der Wurzel nicht negativ werden lassen.

$[- 13, \infty)$

${y | y \geq - 13}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $y$ -Wert $- 13$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (y) = \sqrt{y + 13}$ ein.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $- 13$ .

$f (- 13) = \sqrt{(- 13) + 13}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Addiere $- 13$ und $13$ .

$f (- 13) = \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 13) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 13) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, - 13)$ .

$(0, - 13)$

Schritt 4

Wähle einige $y$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $y$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze den $y$ -Wert $- 13$ in $\sqrt{y + 13}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(0, - 13)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $- 13$ .

$f (- 13) = \sqrt{(- 13) + 13}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Addiere $- 13$ und $13$ .

$f (- 13) = \sqrt{0}$

Schritt 4.1.2.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 13) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.1.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 13) = 0$

Schritt 4.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 4.2

Setze den $y$ -Wert $- 12$ in $\sqrt{y + 13}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, - 12)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $- 12$ .

$f (- 12) = \sqrt{(- 12) + 13}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 12$ und $13$ .

$f (- 12) = \sqrt{1}$

Schritt 4.2.2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (- 12) = 1$

Schritt 4.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 4.3

Setze den $y$ -Wert $- 11$ in $\sqrt{y + 13}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1.41, - 11)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $- 11$ .

$f (- 11) = \sqrt{(- 11) + 13}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Addiere $- 11$ und $13$ .

$f (- 11) = \sqrt{2}$

Schritt 4.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Schritt 4.4

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, - 13), (0, - 13), (1, - 12), (1.41, - 11)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 13 \\ 0 & - 13 \\ 1 & - 12 \\ 1.41 & - 11 \end{array}$

Schritt 5