Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar Quadratwurzel von 4x+1
Schritt 1
Bestimme den Definitionsbereich von , sodass eine Liste von -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.
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Schritt 1.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 2
Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den -Wert , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in ein.
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Schritt 2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.2.2.1
Addiere und .
Schritt 2.2.2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.3
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3
Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist .
Schritt 4
Wähle einige -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.
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Schritt 4.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 4.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 4.1.2.3
Jede Wurzel von ist .
Schritt 4.1.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 4.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 4.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.3
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 4.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 4.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.2.3
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.3.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.4
Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt graphisch dargestellt werden
Schritt 5