Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{- x} - 4$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \sqrt{- x} - 4$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- x \geq 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Term in $- x \geq 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x \leq 0$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 0}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 0}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $0$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \sqrt{- x} - 4$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \sqrt{- (0)} - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = \sqrt{0} - 4$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - 4$

Schritt 2.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = 0 - 4$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$f (0) = - 4$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 4$ .

$- 4$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, - 4)$ .

$(0, - 4)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = \sqrt{- x} - 4$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, \sqrt{2} - 4)$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{- (- 2)} - 4$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} - 4$

Schritt 4.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2} - 4$ .

$y = \sqrt{2} - 4$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = \sqrt{- x} - 4$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, - 3)$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- (- 1)} - 4$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{1} - 4$

Schritt 4.2.2.1.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (- 1) = 1 - 4$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$f (- 1) = - 3$

Schritt 4.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 3$ .

$y = - 3$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, - 4), (- 2, - 2.59), (- 1, - 3)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2.59 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - 4 \end{array}$

Schritt 5