Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{9 x^{2} - 65 x + 14}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \sqrt{(9 (0) - 2) ((0) - 7)}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$f (0) = \sqrt{(0 - 2) (0 - 7)}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$f (0) = \sqrt{- 2 (0 - 7)}$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $7$ von $0$ .

$f (0) = \sqrt{- 2 \cdot - 7}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 7$ .

$f (0) = \sqrt{14}$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{14}$ .

$\sqrt{14}$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = 0$ ist $\sqrt{14}$ .

$y = \sqrt{14}$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{(9 (- 1) - 2) ((- 1) - 7)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{(- 9 - 2) (- 1 - 7)}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 9$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 11 (- 1 - 7)}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $7$ von $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 11 \cdot - 8}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 8$ .

$f (- 1) = \sqrt{88}$

Schritt 2.2.5

Schreibe $88$ als $2^{2} \cdot 22$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Faktorisiere $4$ aus $88$ heraus.

$f (- 1) = \sqrt{4 (22)}$

Schritt 2.2.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (- 1) = \sqrt{2^{2} \cdot 22}$

Schritt 2.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 1) = 2 \sqrt{22}$

Schritt 2.2.7

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{22}$ .

$2 \sqrt{22}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 1$ ist $2 \sqrt{22}$ .

$y = 2 \sqrt{22}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{(9 (- 2) - 2) ((- 2) - 7)}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{(- 18 - 2) (- 2 - 7)}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 18$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 20 (- 2 - 7)}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $7$ von $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 20 \cdot - 9}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 9$ .

$f (- 2) = \sqrt{180}$

Schritt 3.2.5

Schreibe $180$ als $6^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$f (- 2) = \sqrt{36 (5)}$

Schritt 3.2.5.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$f (- 2) = \sqrt{6^{2} \cdot 5}$

Schritt 3.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 2) = 6 \sqrt{5}$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $6 \sqrt{5}$ .

$6 \sqrt{5}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 2$ ist $6 \sqrt{5}$ .

$y = 6 \sqrt{5}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 7$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = \sqrt{(9 (7) - 2) ((7) - 7)}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$f (7) = \sqrt{(63 - 2) (7 - 7)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2$ von $63$ .

$f (7) = \sqrt{61 (7 - 7)}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f (7) = \sqrt{61 \cdot 0}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $61$ mit $0$ .

$f (7) = \sqrt{0}$

Schritt 4.2.5

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (7) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (7) = 0$

Schritt 4.2.7

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 7$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 8$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $8$ .

$f (8) = \sqrt{(9 (8) - 2) ((8) - 7)}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$f (8) = \sqrt{(72 - 2) (8 - 7)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2$ von $72$ .

$f (8) = \sqrt{70 (8 - 7)}$

Schritt 5.2.3

Subtrahiere $7$ von $8$ .

$f (8) = \sqrt{70 \cdot 1}$

Schritt 5.2.4

Mutltipliziere $70$ mit $1$ .

$f (8) = \sqrt{70}$

Schritt 5.2.5

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{70}$ .

$\sqrt{70}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 8$ ist $\sqrt{70}$ .

$y = \sqrt{70}$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $9$ .

$f (9) = \sqrt{(9 (9) - 2) ((9) - 7)}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$f (9) = \sqrt{(81 - 2) (9 - 7)}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $2$ von $81$ .

$f (9) = \sqrt{79 (9 - 7)}$

Schritt 6.2.3

Subtrahiere $7$ von $9$ .

$f (9) = \sqrt{79 \cdot 2}$

Schritt 6.2.4

Mutltipliziere $79$ mit $2$ .

$f (9) = \sqrt{158}$

Schritt 6.2.5

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{158}$ .

$\sqrt{158}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 9$ ist $\sqrt{158}$ .

$y = \sqrt{158}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(0, 3.74165738), (- 1, 9.38083151), (- 2, 13.41640786), (7, 0), (8, 8.36660026), (9, 12.56980508)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 13.416 \\ - 1 & 9.381 \\ 0 & 3.742 \\ 7 & 0 \\ 8 & 8.367 \\ 9 & 12.57 \end{array}$

Schritt 9