Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{e^{- x} (x - 14)}{x + 20}}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 14$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- (14)} ((14) - 14) ((14) + 20)}}{(14) + 20}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} (14 - 14) (14 + 20)}}{14 + 20}$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $14$ von $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} \cdot (0 (14 + 20))}}{14 + 20}$

Schritt 1.2.1.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.2.1.3.1

Mutltipliziere $e^{- 14}$ mit $0$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0 (14 + 20)}}{14 + 20}$

Schritt 1.2.1.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $14 + 20$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0}}{14 + 20}$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (14) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{14 + 20}$

Schritt 1.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (14) = \frac{0}{14 + 20}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $14$ und $20$ .

$f (14) = \frac{0}{34}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $0$ durch $34$ .

$f (14) = 0$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = 14$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 15$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- (15)} ((15) - 14) ((15) + 20)}}{(15) + 20}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 - 14) (15 + 20)}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $14$ von $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot (1 (15 + 20))}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $e^{- 15}$ mit $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 + 20)}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $15$ und $20$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot 35}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{15}} \cdot 35}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.6

Kombiniere $\frac{1}{e^{15}}$ und $35$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.7

Schreibe $\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}$ als $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}$ um.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.8.1

Schreibe $e^{15}$ als ${(e^{7})}^{2} e$ um.

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Schritt 2.2.1.8.1.1

Faktorisiere $e^{14}$ aus.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{14} e}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.8.1.2

Schreibe $e^{14}$ als ${(e^{7})}^{2}$ um.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{{(e^{7})}^{2} e}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.9

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ mit $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.10.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ mit $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} \sqrt{e} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10.2

Bewege $\sqrt{e}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10.3

Potenziere $\sqrt{e}$ mit $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10.4

Potenziere $\sqrt{e}$ mit $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{1 + 1}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{2}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10.7

Schreibe ${\sqrt{e}}^{2}$ als $e$ um.

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Schritt 2.2.1.10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{e}$ als $e^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.10.7.5

Vereinfache.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.11

Multipliziere $e^{7}$ mit $e$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.11.1

Mutltipliziere $e^{7}$ mit $e$ .

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Schritt 2.2.1.11.1.1

Potenziere $e$ mit $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.11.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7 + 1}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.11.2

Addiere $7$ und $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.1.12

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Schritt 2.2.2

Addiere $15$ und $20$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{35}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{35}$

Schritt 2.2.4

Kombinieren.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e} \cdot 1}{e^{8} \cdot 35}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $\sqrt{35 e}$ mit $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8} \cdot 35}$

Schritt 2.2.5.2

Bringe $35$ auf die linke Seite von $e^{8}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = 15$ ist $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 16$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- (16)} ((16) - 14) ((16) + 20)}}{(16) + 20}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} (16 - 14) (16 + 20)}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $14$ von $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot (2 (16 + 20))}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.1.3

Addiere $16$ und $20$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 2 \cdot 36}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $36$ mit $2$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 72}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.1.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{16}} \cdot 72}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.1.6

Kombiniere $\frac{1}{e^{16}}$ und $72$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.1.7

Schreibe $\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}$ als $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}$ um.

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.8.1

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.2.1.8.1.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.1.8.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.1.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.1.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.9.1

Schreibe $e^{16}$ als ${(e^{8})}^{2}$ um.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{{(e^{8})}^{2}}}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.1.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{16 + 20}$

Schritt 3.2.2

Addiere $16$ und $20$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{36}$

Schritt 3.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{36}$

Schritt 3.2.4

Kombinieren.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 36}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $36$ .

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Schritt 3.2.5.1

Faktorisiere $6$ aus $6 \sqrt{2} \cdot 1$ heraus.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{e^{8} \cdot 36}$

Schritt 3.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.2.1

Faktorisiere $6$ aus $e^{8} \cdot 36$ heraus.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Schritt 3.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Schritt 3.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (16) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 6}$

Schritt 3.2.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{e^{8} \cdot 6}$

Schritt 3.2.6.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $e^{8}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = 16$ ist $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Schritt 4

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(14, 0), (15, 0.00009348), (16, 0.00007906)$

Schritt 5

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 0 \\ 15 & 0 \\ 16 & 0 \end{array}$

Schritt 6