Algebravorstufe Beispiele

$p x^{7} - x^{5} - 5 x + 2$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $x^{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y x^{7} - 5 x + 2 = x^{5}$

Schritt 1.1.2

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y x^{7} + 2 = x^{5} + 5 x$

Schritt 1.1.3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$ durch $x^{7}$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$ durch $x^{7}$ .

$\frac{y x^{7}}{x^{7}} = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{7}$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x^{7}}{x^{7}} = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{7}$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $x^{7}$ heraus.

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{7}$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{7}$ heraus.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} - \frac{2}{x^{7}}$

Schritt 2

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} - \frac{2}{x^{7}}$ nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 3

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 4

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 5$

$m = 7$

Schritt 5

Da $n < m$ , ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

$y = 0$

Schritt 6

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 0$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 8