Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{1}{2} x + 3 y = 3$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $\frac{x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 3 + \frac{x}{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 3 + \frac{x}{2}$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 3 + \frac{x}{2}$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{3} + \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$y = 1 + \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.2.3.1.3

Multipliziere $\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = 1 + \frac{x}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = 1 + \frac{x}{6}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $1$ und $\frac{x}{6}$ um.

$y = \frac{x}{6} + 1$

Schritt 2.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{6} x + 1$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{6}$

$b = 1$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{6}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Steigung: $\frac{1}{6}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Stelle $1$ und $\frac{x}{6}$ um.

$y = \frac{x}{6} + 1$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{6} x + 1$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{1}{6}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}$

Schritt 6