Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{7} x - \frac{3}{7} y - \frac{3}{11} x + \frac{6}{17} y$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{10 x}{77}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{9 y}{119} = \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{119}{9}$ .

$- \frac{119}{9} (- \frac{9 y}{119}) = - \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Vereinfache $- \frac{119}{9} (- \frac{9 y}{119})$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $119$ .

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Schritt 1.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{119}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 119}{9} (- \frac{9 y}{119}) = - \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9 y}{119}$ in den Zähler.

$\frac{- 119}{9} \cdot \frac{- 9 y}{119} = - \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.1.1.1.3

Faktorisiere $119$ aus $- 119$ heraus.

$\frac{119 (- 1)}{9} \cdot \frac{- 9 y}{119} = - \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{119 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- 9 y}{119} = - \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{9} (- 9 y) = - \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 y$ heraus.

$\frac{- 1}{9} (9 (- y)) = - \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{9} (9 (- y)) = - \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $- \frac{119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{119}{9}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 119}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.2.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 119$ heraus.

$y = \frac{7 (- 17)}{9} \cdot \frac{10 x}{77}$

Schritt 1.3.2.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $77$ heraus.

$y = \frac{7 \cdot - 17}{9} \cdot \frac{10 x}{7 \cdot 11}$

Schritt 1.3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{7 \cdot - 17}{9} \cdot \frac{10 x}{7 \cdot 11}$

Schritt 1.3.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 17}{9} \cdot \frac{10 x}{11}$

Schritt 1.3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 17}{9}$ mit $\frac{10 x}{11}$ .

$y = \frac{- 17 (10 x)}{9 \cdot 11}$

Schritt 1.3.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.2.1.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 17$ .

$y = \frac{- 170 x}{9 \cdot 11}$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $11$ .

$y = \frac{- 170 x}{99}$

Schritt 1.3.2.1.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{170 x}{99}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{170}{99} x)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{170}{99} x$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{170}{99}$

$b = 0$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{170}{99}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Steigung: $- \frac{170}{99}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{170}{99} x)$

Schritt 4.1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{170}{99} x$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 99 & - 170 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{170}{99}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 99 & - 170 \end{array}$

Schritt 6