Algebravorstufe Beispiele

$0 < 1 - \frac{1}{3} x < 1$

Schritt 1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$0 < 1 - \frac{x}{3} < 1$

Schritt 2

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$0 - 1 < - \frac{x}{3} < 1 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1 < - \frac{x}{3} < 1 - 1$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $3$ .

$- 1 \cdot 3 < - \frac{x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 < - \frac{x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$- 3 < \frac{- x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 < \frac{- x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 < - x < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- 3 < - x < 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 < - x < 3 - 3$

Schritt 2.7

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$- 3 < - x < 0$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 4

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$3 > \frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$3 > \frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 6

Dividiere $x$ durch $1$ .

$3 > x > \frac{0}{- 1}$

Schritt 7

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$3 > x > 0$

Schritt 8

Schreibe das Intervall so um, dass der linke Wert kleiner als der rechte Wert ist. Dies ist die korrekte Weise, eine Intervall-Lösung zu schreiben.

$0 < x < 3$

Schritt 9