Algebravorstufe Beispiele

$x^{3 (2 x - 6 x^{2})}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $x^{6 x - 18 x^{2}}$ nicht definiert ist.

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 2

Die vertikalen Asymptoten treten in Bereichen einer unendlichen Unstetigkeit auf.

Keine vertikalen Asymptoten

Schritt 3

Berechne $lim_{x \to \infty} x^{6 x - 18 x^{2}}$ , um die horizontale Asymptote zu finden.

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Schritt 3.1

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $x^{6 x - 18 x^{2}}$ als $e^{\ln (x^{6 x - 18 x^{2}})}$ um.

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{6 x - 18 x^{2}})}$

Schritt 3.1.2

Zerlege $\ln (x^{6 x - 18 x^{2}})$ durch Herausziehen von $6 x - 18 x^{2}$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to \infty} e^{(6 x - 18 x^{2}) \ln (x)}$

Schritt 3.2

Da der Exponent $(6 x - 18 x^{2}) \ln (x)$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{(6 x - 18 x^{2}) \ln (x)}$ $0$ an.

$0$

Schritt 4

Gib die horizontalen Asymptoten an:

$y = 0$

Schritt 5

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Keine vertikalen Asymptoten

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7