Algebravorstufe Beispiele

$10 x - 19 < 9 - 4 x < 4 x + 25$

Schritt 1

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$10 x - 19 - 9 < - 4 x < 4 x + 25 - 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9$ von $- 19$ .

$10 x - 28 < - 4 x < 4 x + 25 - 9$

Schritt 1.3

Subtrahiere $9$ von $25$ .

$10 x - 28 < - 4 x < 4 x + 16$

Schritt 2

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $- 4$ .

$\frac{10 x}{- 4} + \frac{- 28}{- 4} > \frac{- 4 x}{- 4} > \frac{4 x}{- 4} + \frac{16}{- 4}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $- 4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{2 (5 x)}{- 4} + \frac{- 28}{- 4} > \frac{- 4 x}{- 4} > \frac{4 x}{- 4} + \frac{16}{- 4}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (5 x)}{2 (- 2)} + \frac{- 28}{- 4} > \frac{- 4 x}{- 4} > \frac{4 x}{- 4} + \frac{16}{- 4}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 x)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 28}{- 4} > \frac{- 4 x}{- 4} > \frac{4 x}{- 4} + \frac{16}{- 4}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{- 2} + \frac{- 28}{- 4} > \frac{- 4 x}{- 4} > \frac{4 x}{- 4} + \frac{16}{- 4}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x}{2} + \frac{- 28}{- 4} > \frac{- 4 x}{- 4} > \frac{4 x}{- 4} + \frac{16}{- 4}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 28$ durch $- 4$ .

$- \frac{5 x}{2} + 7 > \frac{- 4 x}{- 4} > \frac{4 x}{- 4} + \frac{16}{- 4}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5 x}{2} + 7 > \frac{- 4 x}{- 4} > \frac{4 x}{- 4} + \frac{16}{- 4}$

Schritt 4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$- \frac{5 x}{2} + 7 > x > \frac{4 x}{- 4} + \frac{16}{- 4}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 4$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$- \frac{5 x}{2} + 7 > x > \frac{4 (x)}{- 4} + \frac{16}{- 4}$

Schritt 5.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$- \frac{5 x}{2} + 7 > x > - 1 \cdot x + \frac{16}{- 4}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$- \frac{5 x}{2} + 7 > x > - x + \frac{16}{- 4}$

Schritt 5.3

Dividiere $16$ durch $- 4$ .

$- \frac{5 x}{2} + 7 > x > - x - 4$

Schritt 6