Algebravorstufe Beispiele

$10 x - 5 y + 8 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y + 8 = - 10 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 10 x - 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 10 x - 8$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 10 x - 8$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10 x}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10 x}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10 x}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $- 5$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 10 x$ heraus.

$y = \frac{- 5 (2 x)}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5$ heraus.

$y = \frac{- 5 (2 x)}{- 5 (1)} + \frac{- 8}{- 5}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 5 (2 x)}{- 5 \cdot 1} + \frac{- 8}{- 5}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{- 8}{- 5}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y = 2 x + \frac{- 8}{- 5}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = 2 x + \frac{8}{5}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = \frac{8}{5}$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{8}{5})$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{8}{5})$

Schritt 3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 3.1

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 3.1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 x + \frac{8}{5}$

Schritt 3.1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 x + \frac{8}{5} = 0$ um.

$2 x + \frac{8}{5} = 0$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $\frac{8}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - \frac{8}{5}$

Schritt 3.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \frac{8}{5}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \frac{8}{5}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{8}{5}}{2}$

Schritt 3.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{8}{5}}{2}$

Schritt 3.1.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{8}{5}}{2}$

Schritt 3.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.2.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{5}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 8}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.2.3.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{2 (- 4)}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.2.3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.2.3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 4}{5}$

Schritt 3.1.2.3.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{5}$

Schritt 3.1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{4}{5}, 0)$

Schritt 3.2

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 3.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 (0) + \frac{8}{5}$

Schritt 3.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 (0) + \frac{8}{5}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache $2 (0) + \frac{8}{5}$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 + \frac{8}{5}$

Schritt 3.2.2.2.2

Addiere $0$ und $\frac{8}{5}$ .

$y = \frac{8}{5}$

Schritt 3.2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{8}{5})$

Schritt 3.3

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & \frac{8}{5} \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{8}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & \frac{8}{5} \end{array}$

Schritt 5