Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar 10x-5y+8=0
Schritt 1
Löse nach auf.
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Schritt 1.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.2.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.2.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.3.1.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3.1.2
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2
Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.
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Schritt 2.1
Die Normalform ist , wobei die Steigung und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
Schritt 2.2
Ermittle die Werte von und unter Anwendung der Form .
Schritt 2.3
Die Steigung der Geraden ist der Wert von und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von .
Steigung:
Schnittpunkt mit der y-Achse:
Steigung:
Schnittpunkt mit der y-Achse:
Schritt 3
Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden -Werte zu finden.
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Schritt 3.1
Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.
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Schritt 3.1.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 3.1.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.1.2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.1.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.1.2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.1.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.1.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1.2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.1.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.1.2.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.1.2.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1.2.3.3.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.1.2.3.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.3.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.3.3.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.2.3.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.1.3
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schritt 3.2
Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.
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Schritt 3.2.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 3.2.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 3.2.2.2
Vereinfache .
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Schritt 3.2.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.3
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 3.3
Erstelle eine Tabelle mit den - und -Werten.
Schritt 4
Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.
Steigung:
Schnittpunkt mit der y-Achse:
Schritt 5